主元回歸建模主元分析主元分析是輸入數(shù)據(jù)降維處理的主要方法之一，又稱(chēng)為主成分分析或主元素分析，是多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（MSPC）方法最重要的數(shù)學(xué)工具。主元分析利用變量之間的線性相關(guān)關(guān)系對(duì)多維信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)壓縮，用少部分互不相關(guān)的主元變量描述多維空間的絕大部分的動(dòng)態(tài)信息，以減輕數(shù)據(jù)分析的復(fù)雜度。

 

    假設(shè)數(shù)據(jù)矩陣[X]pn，p代表測(cè)量采樣次數(shù)，n代表測(cè)量變量個(gè)數(shù)。主元分析法的基本思想為（1）將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

 

    xij=xij-MjSjj（1）式中，xij（i=0，1，，n；j=0，1，，m）為經(jīng)過(guò)自標(biāo)準(zhǔn)化的第i個(gè)樣本的第j個(gè)變量；xij為原始變量；Mj，Sj分別是第j個(gè)變量的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

 

    （2）計(jì)算其協(xié)方差矩陣R.R=[rij]nn（2）式中，rij=1Ppk=1xkixkj（i，j=1，2，，n）。

 

    （3）計(jì)算R的特征值，特征向量。利用雅可比法求矩陣R的n個(gè)非負(fù)的特征值12n0，以及對(duì)應(yīng)的特征向量：C（i）=[c1（i）c2（i）cn（i）]T（4）選擇主元。

 

    由特征向量組成n個(gè)新變量：z1=c1（1）x1 c2（1）x2  cn（1）xnz2=c1（2）x1 c2（2）x2  cn（2）xnMzn=c1（n）x1 c2（n）x2  cn（n）xn當(dāng)前面m個(gè)變量z1，z2，，zm（m

 

    建立主元回歸模型回歸分析是處理變量間相關(guān)關(guān)系的有力工具，它不僅告訴人們?cè)鯓咏⒆兞块g的數(shù)學(xué)表達(dá)式，而且還利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分析討論，判斷出所建立的經(jīng)驗(yàn)公式的有效性，從而可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)[7].因此，在生產(chǎn)實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。

 

    根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工藝調(diào)查和對(duì)機(jī)理的定性分析，并考慮到變量的類(lèi)型、數(shù)目和測(cè)點(diǎn)位置，得到影響氣流干燥過(guò)程精礦含水率的因素有以下11個(gè)：精礦量、濕礦含水率、煙氣量、煙氣溫度、燃油量、鼓風(fēng)量（是燃燒風(fēng)、稀釋風(fēng)和氮?dú)獾目偤停犸L(fēng)溫度、機(jī)內(nèi)負(fù)壓、混氣室出口溫度、回轉(zhuǎn)窯尾溫度及沉塵室溫度。對(duì)從現(xiàn)場(chǎng)采集的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選并對(duì)它們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)濾波、3法則、目標(biāo)范圍標(biāo)準(zhǔn)化和主元分析的處理后得到210組數(shù)據(jù)，其主元貢獻(xiàn)率如所以。

 

    從表中可以看出，前6個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到了91，也就是說(shuō)前6個(gè)主成分可以描述91的原數(shù)據(jù)信息，因此我們選取前6個(gè)變量建立回歸模型。取150組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，得到如下的主元回歸模型：y=-0304x1 14722x2 04551x3 03774x4-03445x5 00365x6-08607（3）利用另外60組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，其預(yù)測(cè)結(jié)果如所示，干精礦含水率的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的最大相對(duì)差為8，預(yù)測(cè)值能很好地跟隨實(shí)際值在01的范圍內(nèi)波動(dòng)，反映實(shí)際值的變化趨勢(shì)，但是很少有實(shí)際值和預(yù)測(cè)值能夠完全吻合，預(yù)測(cè)精度有一定的起伏。

 

    主元回歸模型預(yù)測(cè)模型的校正由于上述模型在預(yù)測(cè)過(guò)程中部分結(jié)果誤差較大，必須對(duì)模型進(jìn)行校正。校正通常分為長(zhǎng)期學(xué)習(xí)和短期學(xué)習(xí)，如所示，用以克服模型結(jié)構(gòu)算法的復(fù)雜性與過(guò)程實(shí)時(shí)性要求之間的矛盾。

 

    軟測(cè)量模型校正示意圖本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)殘差補(bǔ)償方法[8]對(duì)主元回歸模型給出的預(yù)測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償算法如下：yi=yi yi式中yi（i=1，2，，n）為干燥后精礦含水率的實(shí)際值，yi為主元回歸模型給出的預(yù)測(cè)值，yi為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差，即殘差。yi=f（x1，x2，x3，x4，x5，x6）根據(jù)主元分析的結(jié)果，選取n組樣本，采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]進(jìn)行訓(xùn)練，得到殘差的預(yù)測(cè)模型。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修正后的智能集成模型的預(yù)測(cè)曲線如所示。干精礦含水率的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的最大相對(duì)誤差為4，小于主元回歸模型的最大相對(duì)誤差，建立的集成模型可以實(shí)現(xiàn)水分的在線檢測(cè)。